Notations
On considère une particule de charge q et de masse m placée dans un champ électromagnétique \(\left(\overrightarrow{E},\overrightarrow{B}\right)\).
Cette particule subit la force de Lorentz \(\displaystyle\overrightarrow{F_L}=q\left(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{v}\wedge\overrightarrow{B}\right)\) et éventuellement une force de frottement fluide \(\displaystyle\overrightarrow{F_f}=-\alpha\overrightarrow{v}\) (son poids est négligeable devant la force électromagnétique).
On se place en coordonnées cartésiennes dans un repère d'origine O.
La position initiale de la particule est \(\overrightarrow{OM_0}\left| \begin{array}{} x_0\\ y_0\\ z_0\\ \end{array} \right.\) , sa vitesse initiale est \(\overrightarrow{v_0}\left| \begin{array}{} v_{0x}\\ v_{0y}\\ v_{0z}\\ \end{array} \right.\) et les champs sont \(\overrightarrow{E}\left| \begin{array}{} E_{x}\\ E_{y}\\ E_{z}\\ \end{array} \right.\) et \(\overrightarrow{B}\left| \begin{array}{} B_{x}\\ B_{y}\\ B_{z}\\ \end{array} \right.\).
La seconde loi de Newton s'écrit : $$\displaystyle\overrightarrow{a}=\frac{q}{m}\left(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{v}\wedge\overrightarrow{B}\right) - \frac{\alpha}{m}\overrightarrow{v} $$

Mode d'emploi (les ordres de grandeur ne sont pas respectés)

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Suggestions de paramétrages :
1/ Trajectoire dans \(\vec{B} = B_z \ \vec{e_z}\) avec \(\vec{E} = \vec{0}\) et vitesse initiale \(\bot\) à \(\vec{B}\) sans frottements
2/ Trajectoire dans \(\vec{B} = B_z \ \vec{e_z}\) avec \(\vec{E} = \vec{0}\) et vitesse initiale \(\bot\) à \(\vec{B}\) avec frottements
3/ Trajectoire dans \(\vec{B} = B_z \ \vec{e_z}\) avec \(\vec{E} = \vec{0}\) et vitesse initiale non orthogonale à \(\vec{B}\) sans frottements
4/ Trajectoire dans \(\vec{B} = B_z \ \vec{e_z}\) avec \(\vec{E} = \vec{0}\) et vitesse initiale non orthogonale à \(\vec{B}\) avec frottements
5/ Trajectoire dans \(\vec{B} = B_z \ \vec{e_z}\) avec \(\vec{E} = E_z \ \vec{e_z}\) et vitesse initiale \(\bot\) à \(\vec{B}\) sans frottements
6/ Trajectoire dans \(\vec{B} = B_z \ \vec{e_z}\), vitesse initiale non orthogonale à \(\vec{B}\), sans frottements : régler \(E_z\) pour que la particule fasse demi-tour.
7/ Trajectoire dans \(\vec{B} = B_z \ \vec{e_z}\) avec \(\vec{E} = E_x \ \vec{e_x}\) et \(\vec{v_0}=\vec{0}\) sans frottements
8/ Trajectoire dans \(\vec{B} = B_z \ \vec{e_z}\) avec \(\vec{E} = E_x \ \vec{e_x}\) et \(\vec{v_0}\) selon \(\vec{e_x}\) sans frottements avec \(v_{x0} > E/B \)
Une fois que les trajectoires précédentes sont bien comprises (cf. exploitation ci-dessous), il n'est pas interdit de tester d'autres configurations (tout en se demandant si elles étaient prévisibles).

Le but de cette applet est d'interpréter les trajectoires observées simplement et sans calculs.

Questions pour guider l'interprétation (les numéros font référence aux suggestions de paramétrage)
1/ Situation initiale à laquelle on se réfère pour interpréter les autres : la trajectoire est un cercle de rayon \(R = \displaystyle\frac{v_0}{\omega_C}\) parcouru à la vitesse angulaire \(\omega_C = \displaystyle\frac{|q|B}{m}\) appelée pulsation cyclotron.
2/ Aisément déductible de 1/
3/ En décomposant la vitesse initiale sous la forme d'une somme de deux composantes respectivement parallèle et orthogonale au champ magnétique \(\vec v _0=\vec v _{0//}+\vec v _{0\bot}\) et en utilisant les propriétés de la force de Lorentz, on constate que la projection suivant Oz de la seconde loi de Newton conduit à une vitesse constante selon Oz.
4/ Aisément déductible de 3/
5/ Aisément déductible de 1/
6/ Aisément déductible de 5/ et 3/
La situation 7/ n'est pas aussi facile à interpréter qualitativement. Le mouvement périodique que tend à imposer la force magnétique est "contrarié" par la force électrique, on comprend alors que la vitesse qui était nulle au départ puisse redevenir nulle. A cet instant où la vitesse s'annule, seul le champ électrique agit et le mouvement recommence à l'identique.
La situation 8/ peut se comprendre à partir de 6/ mais la vitesse ne s'annule plus (seule \(v_y\)) s'annule).