Deux charges \(q_1\) et \(q_2\) sont placées respectivement aux points \(P_1 \left| \begin{align*} &a\\ &0\\ &0\\ \end{align*} \right. \) et
\(P_2 \left| \begin{align*} -&a\\ &0\\ &0\\ \end{align*} \right. \) dans le plan \(z = 0\) (en coordonnées cartésiennes).
Le champ et le potentiel sont étudiés en un point \(M \left| \begin{align*} &x\\ &y\\ &0\\ \end{align*} \right. \) de ce plan.
Le potentiel créé par les deux charges est la superposition des potentiels dus à chaque charge :
$$V(x,y,z=0)=\displaystyle\frac{q_1}{4\pi\epsilon_0\sqrt{(x-a)^2 + y^2}}+\frac{q_2}{4\pi\epsilon_0\sqrt{(x+a)^2 + y^2}}$$
De même pour le champ :
$$\vec E(x,y,z=0) \left| \begin{align*}
&\displaystyle\frac{q_1 (x-a)}{4\pi\epsilon_0((x-a)^2 + y^2)^{3/2}}+\frac{q_2 (x+a)}{4\pi\epsilon_0((x+a)^2 + y^2)^{3/2}} \\
&\displaystyle\frac{q_1 y}{4\pi\epsilon_0((x-a)^2 + y^2)^{3/2}}+\frac{q_2 y}{4\pi\epsilon_0((x+a)^2 + y^2)^{3/2}} \\
&0\\ \end{align*} \right. $$
Les applets de cette page fournissent différentes représentations du potentiel \(V(x,y,z=0)\) et du champ \(\vec E (x,y,z=0)\) dans le plan \(z = 0\) créé par les deux charges.
Remarque
Dans toutes les applets de cette page, le potentiel et le champ sont artificiellement bornés (ou masqués) au voisinage des charges
(le potentiel et le champ divergent aux points où se trouvent des charges).
L'intensité du potentiel est indiquée en couleur (du rouge au bleu, le potentiel décroît), les lignes équipotentielles
dans le plan \(z = 0\) sont les courbes en couleur. Les lignes de champ sont en noir.
Mode d'emploi :
Il est possible d'ajouter manuellement des lignes de champ passant par un point en entrant ses coordonnées [x,y] dans la zone de saisie "LdC".
De même, il est possible d'ajouter des courbes équipotentielles en ajoutant une valeur dans la zone de saisie "isoV".
Dans les deux cas, valider (touche "Entrée") pour mettre la simulation à jour.
Cette applet permet de visualiser la direction du champ (et non sa norme) en tout point du plan \(z = 0\) comme on le ferait avec des graines de gazon dans de l'huile et une machine électrostatique.
L'intensité du potentiel est indiquée par "l'altitude" au-dessus du plan \(z = 0\), les couleurs sont également représentatives
de l'intensité du potentiel.
La représentation tridimensionnelle ci-dessous permet de retrouver les informations précédentes ainsi qu'une nouvelle projection, l'allure du potentiel sur l'axe \(\textrm{O}x\) : \(V(x,y=0,z=0)\).