Equations différentielles du second ordre


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$$\ddot{g}$$
$$\frac{\omega_0}{Q}\dot{g}$$
$$\omega_0^2g=0$$
To
Q
go
ġo

Solutions de la forme \(e^{r t}\) où r est solution de l'équation caractéristique :

\( r^2 \)  +  \( \displaystyle \frac{\omega_0}{Q} r \)  +  \( \omega_0^2 = 0 \)

Coefficient du terme du 1er ordre + ω0/Q > 0
⇒ amortissement


✋Manipuler.
Changer les signes de l'équation (clic sur les signes), les valeurs des paramètres et répondre aux questions suivantes.
Si la courbe n'apparaît pas (en particulier lorsque les solutions sont divergentes), modifier les paramètres (utiliser les zoom).
1/ Pour quels signes des coefficients obtient-on une relaxation (retour à l'équilibre, ici la valeur 0) ? Une solution divergente (qui tend vers ± ∞) ?
2/ Pour quel signe du coefficient du terme d'ordre 0 et quelle valeur de Q (et donc de Δ) obtient-on une solution pseudo-oscillante ?
3/ A quelle condition supplémentaire obtient-on une solution oscillante croissante ? Décroissante ?

✎ Solutions de l'équation différentielle homogène